† Las nociones de Implicación y Equivalencia Lógica adquieren particular importancia debido a que nos abren las puertas para tener métodos de prueba. [2] [3] Con el fin de incluir la gravedad, Einstein formuló la teoría de la relatividad general en 1915. Tabla de Verdad del Circuito Lógico. Sea el conjunto \( \mathrm{A} = \left \{ a,b,c,d \right \} \), veamos la siguiente relación: \[ \mathrm{R} = \left \{ (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (c,a), (b,d), (d,b) \right \} \]. Carga horaria semanal: 10 hrs (2 de teóricas, 6 de prácticas/taller). Aquí tenemos algunos ejemplos de una proposición exclusiva. Niveles de francés y equivalencia A1, A2, B1, B2, Qué nivel tienes? En otras palabras: La relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es de equivalencia si y solo si cumple las siguientes condiciones: \( \checkmark \) Es reflexiva, simbólicamente es \( \forall x \in \mathrm{A} | (x,x) \in \mathrm{R} \). También se le llama relación de orden lineal u orden simple. Pero si definimos los siguientes conjuntos: Estas proposiciones son verdaderas porque cumple para todos los elementos de \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \). También se le llama relación de orden no estricto. Existen otros autores donde una relación binaria lo definen bajo una colección de pares ordenados contenidos en el producto cartesiano de un solo conjunto y no de dos.
Sea el conjunto \( \mathrm{B} = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \), las siguientes relaciones son simétricas: Todas estas relaciones son simétricas porque cada una de ellas cumple la condición \( (x.y) \in \mathrm{R} \rightarrow (y,x) \in \mathrm{R} \), por ejemplo, para \( \mathrm{R}_{1} \), si existe en su colección el par \( (1,2) \), entonces debe incluirse de la misma manera el par \( (2,1) \), si se incluye el par \( (4,1) \), también debe incluirse \( (1,4) \) y el par \( (1,1) \) es un elemento simétrico consigo mismo, por tanto, \( \mathrm{R}_{1} \) es una relación simétrica, igualmente para \( \mathrm{R}_{2} \) y \( \mathrm{R}_{3} \) que cumplen la simetría. Una relación definida sobre un conjunto es simétrica si un par ordenado \( (x,y) \) que pertenece a una relación, el par ordenado \( (y,x) \) también pertenece a dicha relación. Simplificando, \( \mathrm{R} \subseteq \mathrm{A}^{2} \) es transitiva si y solo si \( [ (x,y) \in \mathrm{R} (y,z) \in \mathrm{R} ] \rightarrow (x,z) \in \mathrm{R} \). No es fácil aprender a resolver ejercicios, pero es mucho más divertido cuando las matemáticas se aprenden jugando. Comienzo del desarrollo de DNCE.Capítulo 7. Por ejemplo, decimos que (p q) r y p (q r) son equivalentes — un hecho al que llamamos la ley asociativo de la conjugación. Introducción a los problemas de decisión, conceptos sobre computación abstracta. Te explico, para que una relación cumpla la propiedad de orden parcial, debe existir un par \( (x,y) \) y \( (y,x) \) su inversa que no pertenezca a la misma relación \( \mathrm{R} \) sobre un conjunto \( \mathrm{A} \) tal que \( \forall x,y \in \mathrm{A} \). Material orientado a la enseñanza superior. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
. WebEquivalencia lógica, símbolo: ≡ ≡ Las diferencias que podemos encontrar entre estas dos son: En al sección de la equivalencia, implicación e inferencia lógica trato con mayor detalle el uso adecuado de la equivalencia lógica. Ejemplos Estos ejemplos hablan por si solo sin ninguna explicación. Es decir, \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} }\) es de orden total si y solo si \( \forall x,y \in \mathrm{A} | (x,y) \in \mathrm{R} \vee (y,x) \in \mathrm{R} \). Veamos un ejemplo para entender qué es la disyunción lógica y su variantes, sutiles pero identificables. Aprendizaje automático (Machine Learning). EJERCICIOS (III) Convertir la siguiente tabla a suma de productos (1) y producto de sumas (0). A + B + C = A B C. EJERCICIOS (II) Simplificar las siguientes expresiones booleanas, utilizando los teoremas del algebra de Boole, diseñar los circuito con compuertas lógicas inicial y simplificado. En otras palabras, este apartado no es mas que el intento de formalizar lo que entendemos por orden y es lo que esta sección pretende, de hecho, este apartado pertenece a un titulo muy importante llamado teoría del orden y que pronto desarrollaremos en algún futuro cercano, ¿me creen, no?. Demuestra que en el conjunto L de las fórmulas bien construidas, la relación φ ≡ ψ si y sólo si (φ ↔ ψ es una tautología) es una relación de equivalencia. Esta definición significa que el dominio de una relación \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) \) representan aquellos elementos \( x \) que pertenecen al conjunto \( \mathrm{A} \), ¿cualquier conjunto de \( \mathrm{A} \)?, no, solo aquellos conjuntos que tengan una correspondencia con algún elemento \( y \) (por eso el símbolo de existencia \( \exists \)) como elemento de llegada que pertenezca a \( \mathrm{A} \) tal que formen un par ordenado \( (x,y) \) que pertenezca a la relación \( \mathrm{R} \). WebLa equivalencia lógica no solo no puede expresarse como \( ( p \rightarrow q ) \wedge ( q \rightarrow p ) \), tampoco lo permite porque no es una proposición. WebPosiblemente el trabajo que mayor impacto haya tenido en el área es el de Inhelder & Piaget, que bajo el título De la lógica del niño a la lógica del adolescente (1955 - 1972) y que encontramos citado de manera más o menos extensa, en casi cualquier trabajo relacionado con el tema, que haya visto la luz desde ese entonces hasta la actualidad. Todas las expresiones booleanas, independientemente de su forma, pueden convertirse en cualquiera de las dos formas estándar: Suma de productos . \[ \mathrm{R}_{2} = \left \{ (1,1), (3,2), (1,4), (2,1), (3,1) \right \} \]. Semántica formal de la lógica clásica de predicados. [Ejercicio 23]p v (q --> r) , p --> ¬¬ (q --> ¬r) NO HAY EQUIVALENCIA Lu0013OGICA. Nociones de programación imperativa, herramientas de desarrollo. Argentina. No es reflexiva porque hay un par ordenado \( (5,6) \) que si bien pertenece a \( \mathrm{R}_{4} \), el par \( (6,5) \) no pertenece a \( \mathrm{R}_{4} \). Gracias por llegar hasta aquí, que tengan un buen día y hasta pronto. La definición anterior es una definición principal y de aquí se desprende dos tipos de relaciones de orden mas. En esta sección, usamos tablas de verdad … La equivalencia lógica es un término utilizado en lógica para describir la relación entre dos fórmulas proposicionales que tienen el mismo valor de verdad en todas las interpretaciones posibles. Capítulo 6. En la siguiente sección explicaré uno de los conectores lógicos muy importantes después de la disyunción, me refiero a la condicional material. Sea una relación \( \mathrm{R \subseteq A^{2} } \), se dice que cumple la propiedad de orden parcial si y solo si existe un par ordenado como su inversa que no pertenecen a \( \mathrm{R} \). Tomando el mismo conjunto del ejemplo anterior \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4 \right \} \), y la relación \( \mathrm{R}_{2} \) contiene por lo menos un par ordenado \( (2,2) \), esta relación no es reflexiva, pero tampoco es antirreflexiva porque no debe tener ningún par ordenado del tipo \( (x,x) \) sobre el conjunto que esta definido, este tipo de relaciones se les llama relaciones no reflexivas. Sistemas distribuidos y programación concurrente. WebIntrodución a la Lógica por Stefan Waner y Steven R. Costenoble. Por tanto, la expresión para la compuerta OR es B + CD. Por ejemplo, sea el conjunto \( x \in \mathbb{N} \), y la desigualdad \( 2 < x < 10 \), y sea la siguiente función proposicional (enunciado abierto): \[ \forall x \in \mathbb{N} | 2 < x < 10 \]. Carga horaria semanal: 7.5 hrs (teóricas/prácticas). La relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es conexa si y solo si \( \forall x,y \in \mathrm{A} | x \neq y \rightarrow [ (x,y) \in \mathrm{R} \vee (y,z) \in \mathrm{R} ] \). La tabla de verdad es una forma muy común de expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Ejercicio 3.6.9 Veriu001cca las equivalencias lógicas de la tabla 3.4. Para cualquiera de estos ejemplos es posible que cualquiera de las proposiciones simples de estas proposiciones inclusivas se puedan realizar simultáneamente como también elegir solo una de ellas. En teoría de conjuntos, la disyunción inclusiva puede ser representado por la unión entre dos conjuntos, por ejemplo, tenemos un elemento que puede pertenecer a dos conjuntos distintos, pueden ser \( x \in \mathrm{A} \) y \( x \in \mathrm{B} \), para representar que el elemento \( x \) pertenece a cualquiera de los conjuntos \( \mathrm{A} \) y \( \mathrm{B} \) o ambos, se escribe así: \[ x \in \mathrm{A} \vee x \in \mathrm{B} \]. Aclaración: Algunos autores usar la siguiente definición para la propiedad simétrica: \( \mathrm{R} \subseteq A^{2} \) es simétrica si y solo si \( (x,y) \in \mathrm{R} \rightarrow (y,x) \in \mathrm{R}, \forall x , y \in \mathrm{A} \). Herramientas para el correcto diseño, programación y utilización de Bases de Datos. Ejemplo: Si tenemos una relación \( \mathrm{R} \) definida por la ecuación \( x+y=6 \) para cualquier \( x,y \in \mathbb{N} \), tomando dos valores cuales quiera como \( 2+4 = 6 \) ó \( 4+2 = 6 \) o ambas. [Ejercicio 22] p ^ (q v r) , (p ^ q) v (p ^ q) 3. Forma Estándar de las Expresiones Booleanas Función lógica es una expresión booleana que relaciona variables lógicas directas o complementadas por medio de operaciones AND y OR. 1- Sean los conjuntos \( \mathrm{M} = \left \{ a,b \right \} \) y \( \mathrm{N} = \left \{ 1,2,3 \right \} \), su producto cartesiano es: \[ \mathrm{ M \times N } = \left \{ (a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3) \right \} \]. Sistemas de pases, equivalencias y simultaneidades. * Las materias optativas son aquellas que el alumno elige en las áreas de robótica, inteligencia artificial, teoría de juegos, computación gráfica, bioinformática, aleatoriedad, aprendizaje automático, eficiencia de algoritmos, tecnologías del habla, computación móvil, computación cuántica, seguridad informática, entre otras. Equivalencia. Veamos esta relación: \[ \mathrm{R}_{4} = \left \{ (4,5), (5,6), (5,4), (3,1), (1,3) \right \} \]. AS Anonymous 3 months ago muy buen documento GS Guiu 1 year ago WebPrueba: Ejercicio. Análisis estático de programas secuenciales, automatización del testing, verificación de programas concurrentes. y se le conoce como matemática básica, cursos previos para estudiar otras áreas como, análisis matemático, análisis de fourier, topología, mecanica clásica, electromagnetismo, entre otras áreas de cursos superiores. Aquí un trabalenguas: Tenga en cuenta que para que la igualdad \( x=y \) se cumpla, la relación debe contener los dos pares \( (y,x) \) y \( (y,x) \) simultáneamente, si por lo menos tiene un par \( (x,y) \) pero no \( (y,x) \), entonces no es una obligación o no es condición necesaria para que \( x=y \), aun así la relación podría ser antisimetrica siempre y cuando existan otros pares que si la cumplen, pero si las contiene y resulta que \( x \neq y \) entonces la relación no es antisimetrica. WebIntroducción a la Lógica por Stefan Waner y Steven R. Costenoble. 2. Para ese caso, si una relación de orden total \( \mathrm{R} \) se ha definido sobre un conjunto \( \mathrm{A} \), se dice que el conjunto \( \mathrm{A} \) es totalmente ordenado. Por que no tiene ningún par ordenado del tipo \( (x,x) \) tal que \( \forall x \in \mathrm{A} \). \( \checkmark \) Es simétrica, simbólicamente \( (x,y) \in \mathrm{R} \rightarrow (y,x) \in \mathrm{R} \).\( \checkmark \) Es transitiva, esto es, \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,z) \in \mathrm{R} ] \rightarrow (x,z) \in \mathrm{R} \). Una relación \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es una relación de orden si y solo si es reflexiva, antisimetrica y transitiva. ¿Y si tuviera por lo menos alguno?, en este caso veamos la siguiente relación: \[ \mathrm{R}_{2} = \left \{ (1,2), (2,2), (3,4), (3,1), (2,4) \right \} \]. En las que se presentan ejercicios prácticos asociados a los contenidos vistos en las clases teóricas, en general acompañados de guías de problemas correspondientes a los temas de la semana. \( \mathrm{R} = \left \{ (1,2), (3,3), (3,4), (5,2), (2,1), (6,2) \right \} \). Dada las siguientes formas enunciativas: A: p Æ (q ¨ r) B: (p Ø q) Ô (r ∞ (~q)) Calcular sus formas normales. Antonio de J. P´erez Jim´enez (Departamento Ccia.) Algunos autores consideran las propiedades de relaciones binarias como una clasificación junto con las que vamos a presentar en este momento, sin embargo, no queremos redundar en la teoría y presentaremos las siguientes clasificaciones que dependen de dichas propiedades. De lo contrario y si tiene materias para presentar equivalencia el trámite también se hace en Uriburu, pidiendo equivalencia de materias del CBC. Luego se informará si se otorga(n) o no la(s) equivalencia(s) y se remitirá el trámite nuevamente al sector de Estudiantes. Nociones algebraicas fundamentales sobre los que se sustentan temas tales como recursión, lógica, probabilidad o criptografía, junto a un taller de computación (programación funcional). De la misma manera que la conjunción lógica, la disyunción inclusiva también posee una serie de propiedades y leyes lógicas importantes, aquí la enumeramos. Ley conmutativa: \( p \bigtriangleup q = q \bigtriangleup p \). 527 83 Comments Please sign in or register to post comments. \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (x,y) \in \mathrm{ A \times B } | x+y \leq 12 \right \} \), por extensión: \( \mathrm{R}_{2} = \left \{ (x,y) \in \mathrm{ A \times B } | y = x^{2} \right \} \), por extensión: Sean los conjuntos \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \} \) y \( \mathrm{B} = \left \{ 2,4,5,6,10 \right \} \), calcular el dominio y rango de la siguiente relación: Sean los conjuntos \( \mathrm{A} = \left \{ 1,2,3 \right \} \) y \( \mathrm{B} = \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \} \), hallar el dominio y rango de la siguiente relación: \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } ) = \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cup \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } ) \subseteq \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cap \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} – R_{2} } ) \subseteq \mathcal{D} ( \mathrm{ R_{1} } ) – \mathcal{D} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } ) = \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} } ) \cup \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } ) \subseteq \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{1} ) \cap \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{ R_{1} – R_{2} } ) \subseteq \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{1} ) – \mathcal{R} ( \mathrm{R}_{2} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{R} ( \mathrm{R}^{*} ) \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{D} ( \mathrm{R}^{*} ) \), \( \mathcal{D} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{R} ( \mathrm{R}^{*} ) = \left \{ m,n,p \right \} \), \( \mathcal{R} ( \mathrm{R} ) = \mathcal{D} ( \mathrm{R}^{*} ) = \left \{ 3,4,5 \right \} \), \( ( \mathrm{ R_{1} \cup R_{2} } )^{*} = \mathrm{ R_{1}^{*} \cup R_{2}^{*} } \), \( ( \mathrm{ R_{1} \cap R_{2} } )^{*} = \mathrm{ R_{1} }^{*} \cap \mathrm{ R_{2}^{*} } \), \( \mathrm{ ( R_{1} – R_{2} )^{*} = R_{1}^{*} – R_{2}^{*} } \), \( \mathrm{R} o \mathrm{S} \neq mathrm{S} o \mathrm{R} \), \( ( \mathrm{R} o \mathrm{S} ) o \mathrm{T} = \mathrm{R} o ( \mathrm{S} o \mathrm{T} ) \), \( ( \mathrm{R} o \mathrm{S} )^{*} = mathrm{R}^{*} o \mathrm{S}^{*} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (1,2), (1,1), (2,1), (4,1), (1,4) \right \} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (3,4), (4,3), (2,2) \right \} \), \( \mathrm{R}_{3} = \left \{ (5,5) \right \} \), \( \mathrm{A} = \left \{ 3,4,5,6,7,8,9 \right \} \), \( \mathrm{B} = \left \{ 3,4,5 \right \} \), \( \mathrm{R}_{1} = \left \{ (1,2), (1,1), (5,5), (3,4) \right \} \), \( \mathrm{R}_{2} = \left \{ (3,3), (1,6), (4,4), (6,1) \right \} \), \( (a,c) \in \mathrm{R} \rightarrow (c,a) \in \mathrm{R} \), \( (b,d) \in \mathrm{R} \rightarrow (d,b) \in \mathrm{R} \), \( (c,c) \in \mathrm{R} \rightarrow (c,c) \in \mathrm{R} \). En resumen \( \mathrm{ R \subseteq A^{2} } \) es reflexiva si y solo si \( \forall x \in \mathrm{A} \), \( (x,x) \in \mathrm{R} \). El Keynesianismo refutaba la teoría clásica de acuerdo con la cual la economía, regulada por sí sola, tiende automáticamente al pleno uso de los factores productivos o medios de producción (incluyendo el capital y trabajo).Keynes postuló que el equilibrio al que teóricamente tiende el libre mercado, depende de otros factores [2] y no … Otro punto muy interesante es la siguiente, tomando la relación \( \mathrm{R}_{2} \) del ejemplo anterior, sabemos que no es una relación reflexiva ni tampoco es una relación no-antirreflexiva como lo acabamos de demostrar. La siguiente sección tendrá una matiz diferente ya que cuando se trata de la clasificación de tipos de relaciones matemáticas, es diferente a la clasificación de correspondencia matemática y estas se diferencian por un único conjunto y de dos conjuntos distintos respectivamente. En caso contrario, si por lo menos existe un elemento de \( \mathrm{A} \) que forme un par ordenado \( (a,a) \) y no esté incluido \( \mathrm{R} \), entonces la relación es no reflexiva, simbólicamente: \( \mathrm{R} \subseteq A^{2} \) es no reflexiva si y solo si \( \exists x \in \mathrm{A}, (x,x) \in \mathrm{R} \). DETERMINAR LAS EXPRESIONES ESTANDAR A PARTIR DE UNA TABLA DE VERDAD, Conversión de un Producto de Sumas a Tabla de Verdad, Conversión de una Suma de Productos a Tabla de Verdad, EJERCICIOS (I) Demostrar las siguientes igualdades: _ 1. Deducción natural clásica (DNC). También se le conoce como la suma lógica, en este tipo de proposiciones nos da la alternativa o posibilidad de escoger la validez de una o varias de sus proposiciones simples en cuanto a sus valores de verdad, me refiero a la disyunción lógica. En la sección de conjuntos realizo una simple mencion un poco técnica e introductoria sobre el axioma de comprensión, pero prefiero explicártelo de una manera muy sencilla porque no quiero que pierdas la cabeza con cosas técnicas. Ejercicios Resueltos de Lógica Proposicional,
Conclusión: A(B+ CD) = 1 cuando: A = 1 y B = 1, independientemente del valor de C y D, A = 1 y C = 1 y D = 1, independientemente del valor de B. Entonces, una relación binaria es un conjunto de pares ordenados pertenecientes al producto cartesiano de dos conjuntos que cumple una propiedad en particular. Respuestas Para ver la respuesta de cualquier ejercicio, solo haga clic sobre el número del ejercicio.. En cada uno de los siguientes ejercicios, da la proposición o razón que falta, según sea el caso. Técnicas de demostración. Las siguientes relaciones depende de algunas propiedades ya definidas anteriormente, pero esta clasificación es únicamente para aquellos que cumplen la propiedad de transitividad ya que esta misma le da un aspecto ordenado. En base a estos ejemplos confeccionamos la siguiente tabla de valores de verdad de la disyunción inclusiva. Equivalencia lógica: Las leyes de la lógica. Por lo tanto la expresión de esta compuerta AND será (B + CD), Elaboración de la Tabla de Verdad de un Circuito Lógico Una vez determinada la expresión booleana de un circuito dado, puede desarrollarse una tabla de verdad que represente la salida del circuito lógico para todos los valores posibles de las variables de entrada. P vs. NP), técnicas de diseño de algoritmos y soluciones aproximadas y heurísticas. WebRuptura con el paradigma clásico. Entre todos los conectivos lógicos que se conoce, la disyunción tiene doble significado y en matemáticas es necesario diferenciarlo simbólicamente, se les puede diferenciar como disyunción inclusiva y exclusiva. Si tomamos las primeras componentes de los pares ordenados de \( \mathrm{R} \) como una colección de elementos de un conjunto \( \mathrm{E} \) y las segundas componente como una colección del conjunto \( \mathrm{D} \), tenemos: Si realizamos el producto cartesiano de estos conjuntos, notamos que \( \mathrm{ R \subseteq E \times D } \) no siempre una relación es un producto cartesiano. Capítulo 4. Sin mas que decir, comencemos. Equivalencia, implicación e inferencia, 11. Para el caso de la relación \( \mathrm{R}_{2} \), no es antisimetrico, es cierto que encontramos los pares \( (3,3) \) y \( (4,4) \) cumplen con la antisimetria, pero la condición \( [ (x,y) \in \mathrm{R} \wedge (y,x) \in \mathrm{R} ] \rightarrow x=y \) no se cumple con los pares \( (1,6) \) y \( (6,1) \), por tanto, \( \mathrm{R}_{2} \) no cumple la antisimetria. Generalmente esta sección se desarrolla junto con las funciones como un tema único llamado “relaciones y funciones“, originalmente son capítulos de un curso de matemática discreta y en el Perú junto con otros capítulos como teoría elemental de conjuntos, números reales, inducción matemática, funciones polinomios, sucesiones y series, etc. El resultado es una sólida formación teórica y práctica que te va a permitir responder a las demandas tecnológicas y científicas actuales y futuras. Quizá, uno de los fundamentos teóricos al desarrollo de las matemáticas es el concepto orden , existen frases que pueden definir el orden de un conjunto de elementos como “\( a \) precede a \( b \)” donde el par \( (a,b) \) debe cumplir ciertos requisitos para cumplir este orden, existen definiciones distintas adecuados dentro de esta categoría donde podemos establecer formalmente el concepto de orden, como los números naturales, para diferentes conjuntos que lo requieran.
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